微积分学示例

$lim_{x \to 0} {(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 1.1

将 ${(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}}$ 重写为 $e^{\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})}$ 。

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})}$

解题步骤 1.2

通过将 $\frac{1}{x}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})$ 。

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (x + \sin (x))}$

解题步骤 2

因为 $e^{\frac{1}{x} \ln (x + \sin (x))}$ 的定义域中没有 $0$ 左侧的值，所以该极限不存在。

$不存在$

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