微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 6

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 7

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 7.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 7.3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{1}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

用 $1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$ 除以 $1$ 。

$1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

解题步骤 8.2

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1

一的任意次幂都为一。

$1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

解题步骤 8.2.2

一的任意次幂都为一。

$1 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1$

解题步骤 8.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$1 + 2 + 3 \cdot 1$

解题步骤 8.2.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$1 + 2 + 3$

解题步骤 8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 + 3$

解题步骤 8.4

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$6$

微积分学 示例

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