微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{10}{6 x}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

约去 $10$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5)}{6 x}$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5)}{2 (3 x)}$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 5}{2 (3 x)}$

解题步骤 1.1.2.3

重写表达式。

$lim_{x \to \infty} \frac{5}{3 x}$

$lim_{x \to \infty} \frac{5}{3 x}$

$lim_{x \to \infty} \frac{5}{3 x}$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{5}{3}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{5}{3} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$

$\frac{5}{3} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$

解题步骤 2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{5}{3} \cdot 0$

解题步骤 3

将 $\frac{5}{3}$ 乘以 $0$ 。

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$