微积分学示例

$v = π r^{2} h$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d h} v' = \frac{d}{d h} (π r^{2} h)$

解题步骤 2

$v'$ 对 $h$ 的导数为 $v''$ 。

$v''$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $π r^{2}$ 对于 $h$ 是常数，所以 $π r^{2} h$ 对 $h$ 的导数是 $π r^{2} \frac{d}{d h} [h]$ 。

$π r^{2} \frac{d}{d h} [h]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 等于 $n h^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$π r^{2} \cdot 1$

解题步骤 3.3

化简表达式。

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解题步骤 3.3.1

将 $π$ 乘以 $1$ 。

$r^{2} \cdot π$

解题步骤 3.3.2

重新排序 $r^{2} π$ 的因式。

$π r^{2}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$v'' = π r^{2}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d v}{d h}$ 替换 $v'$ 。

$\frac{d v}{d h} = π r^{2}$

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