微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (\frac{4 x}{3})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 x}{3})$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{4}{3}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\tan (\frac{4}{3} lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

$\tan (\frac{4}{3} lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

解题步骤 2

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\tan (\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{4})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\tan (\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{4})$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\tan (\frac{1}{3} π)$

$\tan (\frac{1}{3} π)$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $π$ 。

$\tan (\frac{π}{3})$

解题步骤 3.3

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{3}$

小数形式：

$1.73205080 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$