微积分学示例

$y = e^{8 x + 9}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{8 x + 9})$

解题步骤 2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = 8 x + 9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $8 x + 9$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [8 x + 9]$

解题步骤 3.1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [8 x + 9]$

解题步骤 3.1.3

使用 $8 x + 9$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{8 x + 9} \frac{d}{d x} [8 x + 9]$

解题步骤 3.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

根据加法法则， $8 x + 9$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 。

$e^{8 x + 9} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9])$

解题步骤 3.2.2

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 x$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$e^{8 x + 9} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

解题步骤 3.2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$e^{8 x + 9} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

解题步骤 3.2.4

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$e^{8 x + 9} (8 + \frac{d}{d x} [9])$

解题步骤 3.2.5

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$e^{8 x + 9} (8 + 0)$

解题步骤 3.2.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.1

将 $8$ 和 $0$ 相加。

$e^{8 x + 9} \cdot 8$

解题步骤 3.2.6.2

将 $8$ 移到 $e^{8 x + 9}$ 的左侧。

$8 e^{8 x + 9}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = 8 e^{8 x + 9}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = 8 e^{8 x + 9}$

微积分学 示例

微积分学示例