微积分学示例

$\frac{1}{| x |}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{| x |}$ 重写为 ${| x |}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{- 1}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = | x |$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $| x |$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [| x |]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

解题步骤 2.3

使用 $| x |$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- {| x |}^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

解题步骤 3

$| x |$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{x}{| x |}$ 。

$- {| x |}^{- 2} \frac{x}{| x |}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{x}{| x |}$ 和 ${| x |}^{- 2}$ 。

$- \frac{x {| x |}^{- 2}}{| x |}$

解题步骤 4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${| x |}^{- 2}$ 移动到分母。

$- \frac{x}{| x | {| x |}^{2}}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $| x |$ 乘以 ${| x |}^{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $| x |$ 乘以 ${| x |}^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.1

对 $| x |$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{x}{{| x |}^{1} {| x |}^{2}}$

解题步骤 5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{x}{{| x |}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{x}{{| x |}^{3}}$

微积分学 示例