微积分学示例

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k + 1} k$

解题步骤 1

展开 $k$ 每个取值的序列。

${(- 1)}^{1 + 1} \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(- 1)}^{2} \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

解题步骤 2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

解题步骤 2.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

解题步骤 2.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$1 + {(- 1)}^{3} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

解题步骤 2.5

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

解题步骤 2.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$1 - 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

解题步骤 2.7

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- 1 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

解题步骤 2.8

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$- 1 + {(- 1)}^{4} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

解题步骤 2.9

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$- 1 + 1 \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

解题步骤 2.10

将 $1$ 乘以 $3$ 。

$- 1 + 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

解题步骤 2.11

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$2 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

解题步骤 2.12

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$2 + {(- 1)}^{5} \cdot 4$

解题步骤 2.13

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$2 - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.14

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$2 - 4$

解题步骤 2.15

从 $2$ 中减去 $4$ 。

$- 2$

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