微积分学 示例

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微积分学
计算总和 从 k=1 到 (-1)^(k+1)k 的 4 之和
4∑k=1(-1)k+1k4∑k=1(−1)k+1k
解题步骤 1
展开 kk 每个取值的序列。
(-1)1+1⋅1+(-1)2+1⋅2+(-1)3+1⋅3+(-1)4+1⋅4(−1)1+1⋅1+(−1)2+1⋅2+(−1)3+1⋅3+(−1)4+1⋅4
解题步骤 2
化简。
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解题步骤 2.1
将 11 和 11 相加。
(-1)2⋅1+(-1)2+1⋅2+(-1)3+1⋅3+(-1)4+1⋅4(−1)2⋅1+(−1)2+1⋅2+(−1)3+1⋅3+(−1)4+1⋅4
解题步骤 2.2
对 -1−1 进行 22 次方运算。
1⋅1+(-1)2+1⋅2+(-1)3+1⋅3+(-1)4+1⋅41⋅1+(−1)2+1⋅2+(−1)3+1⋅3+(−1)4+1⋅4
解题步骤 2.3
将 11 乘以 11。
1+(-1)2+1⋅2+(-1)3+1⋅3+(-1)4+1⋅41+(−1)2+1⋅2+(−1)3+1⋅3+(−1)4+1⋅4
解题步骤 2.4
将 22 和 11 相加。
1+(-1)3⋅2+(-1)3+1⋅3+(-1)4+1⋅41+(−1)3⋅2+(−1)3+1⋅3+(−1)4+1⋅4
解题步骤 2.5
对 -1−1 进行 33 次方运算。
1-1⋅2+(-1)3+1⋅3+(-1)4+1⋅41−1⋅2+(−1)3+1⋅3+(−1)4+1⋅4
解题步骤 2.6
将 -1−1 乘以 22。
1-2+(-1)3+1⋅3+(-1)4+1⋅41−2+(−1)3+1⋅3+(−1)4+1⋅4
解题步骤 2.7
从 11 中减去 22。
-1+(-1)3+1⋅3+(-1)4+1⋅4−1+(−1)3+1⋅3+(−1)4+1⋅4
解题步骤 2.8
将 33 和 11 相加。
-1+(-1)4⋅3+(-1)4+1⋅4−1+(−1)4⋅3+(−1)4+1⋅4
解题步骤 2.9
对 -1−1 进行 44 次方运算。
-1+1⋅3+(-1)4+1⋅4−1+1⋅3+(−1)4+1⋅4
解题步骤 2.10
将 11 乘以 33。
-1+3+(-1)4+1⋅4−1+3+(−1)4+1⋅4
解题步骤 2.11
将 -1−1 和 33 相加。
2+(-1)4+1⋅42+(−1)4+1⋅4
解题步骤 2.12
将 44 和 11 相加。
2+(-1)5⋅42+(−1)5⋅4
解题步骤 2.13
对 -1−1 进行 5 次方运算。
2-1⋅4
解题步骤 2.14
将 -1 乘以 4。
2-4
解题步骤 2.15
从 2 中减去 4。
-2
-2
 [x2  12  √π  ∫xdx ]