微积分学示例

$f (x) = 3 \cos (x) - 4 \sin (x)$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 3 \cos (x) - 4 \sin (x) d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 \cos (x) d x + \int - 4 \sin (x) d x$

解题步骤 4

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int \cos (x) d x + \int - 4 \sin (x) d x$

解题步骤 5

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$3 (\sin (x) + C) + \int - 4 \sin (x) d x$

解题步骤 6

由于 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 4$ 移到积分外。

$3 (\sin (x) + C) - 4 \int \sin (x) d x$

解题步骤 7

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$3 (\sin (x) + C) - 4 (- \cos (x) + C)$

解题步骤 8

化简。

$3 \sin (x) + 4 \cos (x) + C$

解题步骤 9

答案是函数 $f (x) = 3 \cos (x) - 4 \sin (x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $3 \sin (x) + 4 \cos (x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$