微积分学示例

$lim_{x \to 0} \sqrt[3]{\frac{3}{2 x - 1}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入根号内。

$\sqrt[3]{lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x - 1}}$

解题步骤 1.2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt[3]{3 lim_{x \to 0} \frac{1}{2 x - 1}}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt[3]{3 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} 2 x - 1}}$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{lim_{x \to 0} 2 x - 1}}$

解题步骤 1.5

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1}}$

解题步骤 1.6

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}}$

解题步骤 1.7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{3}{2 \cdot 0 - 1}}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\sqrt[3]{\frac{3}{0 - 1}}$

解题步骤 3.3

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\sqrt[3]{\frac{3}{- 1}}$

解题步骤 3.4

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$\sqrt[3]{- 3}$

解题步骤 3.5

将 $- 3$ 重写为 ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\sqrt[3]{- 1 (3)}$

解题步骤 3.5.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3}$

解题步骤 3.6

从根式下提出各项。

$- 1 \sqrt[3]{3}$

解题步骤 3.7

将 $- 1 \sqrt[3]{3}$ 重写为 $- \sqrt[3]{3}$ 。

$- \sqrt[3]{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt[3]{3}$

小数形式：

$- 1.44224957 \dots$

微积分学 示例

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