微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 e^{x} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

解题步骤 4

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\ln (| x |) + C + \int - 2 e^{x} d x$

解题步骤 5

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$\ln (| x |) + C - 2 \int e^{x} d x$

解题步骤 6

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$\ln (| x |) + C - 2 (e^{x} + C)$

解题步骤 7

化简。

$\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$