微积分学示例

$\int (a x^{2} + b x + c) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int a x^{2} + b x + c d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int a x^{2} d x + \int b x d x + \int c d x$

解题步骤 3

由于 $a$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $a$ 移到积分外。

$a \int x^{2} d x + \int b x d x + \int c d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int b x d x + \int c d x$

解题步骤 5

由于 $b$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $b$ 移到积分外。

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + b \int x d x + \int c d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + b (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int c d x$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + b (\frac{1}{2} x^{2} + C) + c x + C$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

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解题步骤 8.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$a (\frac{x^{3}}{3} + C) + b (\frac{1}{2} x^{2} + C) + c x + C$

解题步骤 8.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$a (\frac{x^{3}}{3} + C) + b (\frac{x^{2}}{2} + C) + c x + C$

解题步骤 8.2

化简。

$\frac{1}{3} a x^{3} + \frac{1}{2} b x^{2} + c x + C$

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