微积分学示例

$\int (5 e^{x} - \frac{2}{x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 5 e^{x} - \frac{2}{x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 5 e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

解题步骤 3

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

解题步骤 4

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$5 (e^{x} + C) + \int - \frac{2}{x} d x$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$5 (e^{x} + C) - \int \frac{2}{x} d x$

解题步骤 6

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$5 (e^{x} + C) - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$5 (e^{x} + C) - 2 \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 8

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$5 (e^{x} + C) - 2 (\ln (| x |) + C)$

解题步骤 9

化简。

$5 e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$