微积分学示例

$\int (5 \sec (x) \tan (x) - \frac{3}{2} \csc^{2} (x) + 9) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 5 \sec (x) \tan (x) - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) + 9 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 5 \sec (x) \tan (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

解题步骤 3

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

解题步骤 4

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ ，所以 $\sec (x) \tan (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$5 (\sec (x) + C) + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

解题步骤 5

由于 $- \frac{3}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- \frac{3}{2}$ 移到积分外。

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} \int \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

解题步骤 6

因为 $- \cot (x)$ 的导数为 $\csc^{2} (x)$ ，所以 $\csc^{2} (x)$ 的积分为 $- \cot (x)$ 。

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} (- \cot (x) + C) + \int 9 d x$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} (- \cot (x) + C) + 9 x + C$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$5 \sec (x) + \frac{3 \cot (x)}{2} + 9 x + C$

解题步骤 8.2

重新排序项。

$5 \sec (x) + \frac{3}{2} \cot (x) + 9 x + C$

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