微积分学示例

$lim_{x \to 0} \sec^{2} (e^{x} - 1)$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

使用极限幂法则把 $\sec^{2} (e^{x} - 1)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0} \sec (e^{x} - 1))}^{2}$

解题步骤 1.2

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - 1)$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

解题步骤 1.4

将极限移入指数中。

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1)$

解题步骤 1.5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sec^{2} (e^{0} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\sec^{2} (1 - 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sec^{2} (1 - 1)$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\sec^{2} (0)$

解题步骤 3.3

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$1^{2}$

解题步骤 3.4

一的任意次幂都为一。

$1$

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