微积分学示例

$\frac{d x}{e^{x} + 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{d x}{e^{x} + 1}$ 书写为一个函数。

$f (d) = \frac{d x}{e^{x} + 1}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (d)$ 的不定积分求函数 $F (d)$ 。

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (d) = \int \frac{d x}{e^{x} + 1} d \cdot d$

解题步骤 4

由于 $\frac{x}{e^{x} + 1}$ 对于 $d$ 是常数，所以将 $\frac{x}{e^{x} + 1}$ 移到积分外。

$\frac{x}{e^{x} + 1} \int d d \cdot d$

解题步骤 5

根据幂法则， $d$ 对 $d$ 的积分是 $\frac{1}{2} d^{2}$ 。

$\frac{x}{e^{x} + 1} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{x}{e^{x} + 1} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ 重写为 $\frac{x}{e^{x} + 1} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ 。

$\frac{x}{e^{x} + 1} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $\frac{x}{e^{x} + 1}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{x}{(e^{x} + 1) \cdot 2} d^{2} + C$

解题步骤 6.2.2

将 $2$ 移到 $e^{x} + 1$ 的左侧。

$\frac{x}{2 \cdot (e^{x} + 1)} d^{2} + C$

解题步骤 6.2.3

组合 $\frac{x}{2 (e^{x} + 1)}$ 和 $d^{2}$ 。

$\frac{x d^{2}}{2 (e^{x} + 1)} + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (d) = \frac{d x}{e^{x} + 1}$ 的不定积分。

$F (d) =$ $\frac{x d^{2}}{2 (e^{x} + 1)} + C$

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