微积分学示例

$\int_{0}^{2} (8 z + 4 z^{3} - 6 z^{2}) d z$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{0}^{2} 8 z + 4 z^{3} - 6 z^{2} d z$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{2} 8 z d z + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

解题步骤 3

由于 $8$ 对于 $z$ 是常数，所以将 $8$ 移到积分外。

$8 \int_{0}^{2} z d z + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

解题步骤 4

根据幂法则， $z$ 对 $z$ 的积分是 $\frac{1}{2} z^{2}$ 。

$8 (\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $z^{2}$ 。

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

解题步骤 6

由于 $4$ 对于 $z$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 \int_{0}^{2} z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

解题步骤 7

根据幂法则， $z^{3}$ 对 $z$ 的积分是 $\frac{1}{4} z^{4}$ 。

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{1}{4} z^{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $z^{4}$ 。

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

解题步骤 9

由于 $- 6$ 对于 $z$ 是常数，所以将 $- 6$ 移到积分外。

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 \int_{0}^{2} z^{2} d z$

解题步骤 10

根据幂法则， $z^{2}$ 对 $z$ 的积分是 $\frac{1}{3} z^{3}$ 。

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{1}{3} z^{3}]_{0}^{2})$

解题步骤 11

化简答案。

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解题步骤 11.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $z^{3}$ 。

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

解题步骤 11.2

代入并化简。

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解题步骤 11.2.1

计算 $\frac{z^{2}}{2}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$8 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

解题步骤 11.2.2

计算 $\frac{z^{4}}{4}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

解题步骤 11.2.3

计算 $\frac{z^{3}}{3}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4

化简。

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解题步骤 11.2.4.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.2

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.4.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.2.2.2

约去公因数。

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.2.2.3

重写表达式。

$8 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$8 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$8 (2 - \frac{0}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.4

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.4.4.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.4.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.4.2.2

约去公因数。

$8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.4.2.3

重写表达式。

$8 (2 - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.4.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$8 (2 - 0) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$8 (2 + 0) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.6

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$8 \cdot 2 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.7

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$16 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.8

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 + 4 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.9

约去 $16$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.4.9.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.9.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.4.9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.9.2.2

约去公因数。

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.9.2.3

重写表达式。

$16 + 4 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.9.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$16 + 4 (4 - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$16 + 4 (4 - \frac{0}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.11

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.4.11.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$16 + 4 (4 - \frac{4 (0)}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.4.11.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$16 + 4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.11.2.2

约去公因数。

$16 + 4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.11.2.3

重写表达式。

$16 + 4 (4 - \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.11.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$16 + 4 (4 - 0) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.12

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$16 + 4 (4 + 0) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.13

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$16 + 4 \cdot 4 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.14

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 + 16 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.15

将 $16$ 和 $16$ 相加。

$32 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.16

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 11.2.4.17

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

解题步骤 11.2.4.18

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.4.18.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

解题步骤 11.2.4.18.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.4.18.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 11.2.4.18.2.2

约去公因数。

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 11.2.4.18.2.3

重写表达式。

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

解题步骤 11.2.4.18.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$32 - 6 (\frac{8}{3} - 0)$

解题步骤 11.2.4.19

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$32 - 6 (\frac{8}{3} + 0)$

解题步骤 11.2.4.20

将 $\frac{8}{3}$ 和 $0$ 相加。

$32 - 6 (\frac{8}{3})$

解题步骤 11.2.4.21

组合 $- 6$ 和 $\frac{8}{3}$ 。

$32 + \frac{- 6 \cdot 8}{3}$

解题步骤 11.2.4.22

将 $- 6$ 乘以 $8$ 。

$32 + \frac{- 48}{3}$

解题步骤 11.2.4.23

约去 $- 48$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.4.23.1

从 $- 48$ 中分解出因数 $3$ 。

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

解题步骤 11.2.4.23.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.4.23.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

解题步骤 11.2.4.23.2.2

约去公因数。

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

解题步骤 11.2.4.23.2.3

重写表达式。

$32 + \frac{- 16}{1}$

解题步骤 11.2.4.23.2.4

用 $- 16$ 除以 $1$ 。

$32 - 16$

解题步骤 11.2.4.24

从 $32$ 中减去 $16$ 。

$16$

解题步骤 12

微积分学 示例

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