微积分学示例

lim_{x \to - \infty} \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}

$lim_{x \to - \infty} \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$

解题步骤 1

思考去掉常数倍数

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 后的极限。

lim_{x \to - \infty} e^{x} + e^{- x}

$lim_{x \to - \infty} e^{x} + e^{- x}$

解题步骤 2

当

x

$x$ 趋于

- \infty

$- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

lim_{x \to - \infty} e^{x} + lim_{x \to - \infty} e^{- x}

$lim_{x \to - \infty} e^{x} + lim_{x \to - \infty} e^{- x}$

解题步骤 3

因为指数

x

$x$ 趋于

- \infty

$- \infty$ ，所以数量

e^{x}

$e^{x}$ 趋于

0

$0$ 。

0 + lim_{x \to - \infty} e^{- x}

$0 + lim_{x \to - \infty} e^{- x}$

解题步骤 4

因为指数

- x

$- x$ 趋于

\infty

$\infty$ ，所以数量

e^{- x}

$e^{- x}$ 趋于

\infty

$\infty$ 。

0 + \infty

$0 + \infty$

解题步骤 5

将

0

$0$ 和

\infty

$\infty$ 相加。

\infty

$\infty$

微积分学 示例