微积分学示例

$\log_{2} (x)$

解题步骤 1

将 $\log_{2} (x)$ 书写为一个函数。

$f (x) = \log_{2} (x)$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \log_{2} (x) d x$

解题步骤 4

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \log_{2} (x)$ ， $d v = 1$ 。

$\log_{2} (x) x - \int x \frac{1}{x \ln (2)} d x$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{x \ln (2)}$ 。

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

解题步骤 5.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$\log_{2} (x) x - \int \frac{1}{\ln (2)} d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$

解题步骤 7

将 $\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$ 重写为 $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$ 。

$\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = \log_{2} (x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$

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