微积分学示例

$lim_{x \to 5^{+}} \frac{\sqrt{x - 5}}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 5^{+}} \sqrt{x - 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - lim_{x \to 5^{+}} 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

解题步骤 4

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

解题步骤 5

将 $5$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{5 - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

解题步骤 5.2

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{5 - 1 \cdot 5}}{5}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{5 - 5}}{5}$

解题步骤 6.1.2

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$\frac{\sqrt{0}}{5}$

解题步骤 6.1.3

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{5}$

解题步骤 6.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{0}{5}$

解题步骤 6.2

用 $0$ 除以 $5$ 。

$0$

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