微积分学示例

$\int_{0}^{4} {(\sqrt{x})}^{2} d x$

解题步骤 1

将 ${(\sqrt{x})}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int_{0}^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

解题步骤 1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\int_{0}^{4} x^{1} d x$

解题步骤 1.5

化简。

$\int_{0}^{4} x d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

解题步骤 3

代入并化简。

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解题步骤 3.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $4$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 3.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $16$ 。

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 3.2.3

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 3.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 3.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 3.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 3.2.3.2.4

用 $8$ 除以 $1$ 。

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

解题步骤 3.2.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0$

解题步骤 3.2.5

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$8 + 0 (\frac{1}{2})$

解题步骤 3.2.6

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$8 + 0$

解题步骤 3.2.7

将 $8$ 和 $0$ 相加。

$8$

解题步骤 4

微积分学 示例

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