微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 x + 7)}{(x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1

运用洛必达法则。

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解题步骤 1.1

计算分子和分母的极限值。

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解题步骤 1.1.1

取分子和分母极限值。

$\frac{lim_{x \to \infty} (3 x + 9) (2 x + 7)}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2

计算分子的极限值。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 x (2 x + 7) + 9 (2 x + 7)}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 x (2 x) + 3 x \cdot 7 + 9 (2 x + 7)}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 x (2 x) + 3 x \cdot 7 + 9 (2 x) + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2.4

化简表达式。

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解题步骤 1.1.2.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 7 + 9 (2 x) + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2.4.2

移动 $x$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 2 x \cdot x + 3 \cdot 7 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2.4.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x \cdot x + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 (x^{1} x) + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{1 + 1} + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.2.8.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 3 \cdot 7 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2.8.2

乘。

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解题步骤 1.1.2.8.2.1

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 21 x + 9 \cdot 2 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2.8.2.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 21 x + 18 x + 9 \cdot 7}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2.8.2.3

将 $9$ 乘以 $7$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 21 x + 18 x + 63}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2.8.3

将 $21 x$ 和 $18 x$ 相加。

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 x^{2} + 39 x + 63}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.2.9

首项系数为正数的多项式在无穷远处的极限为无穷大。

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} (x + 1) (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.3

计算分母的极限值。

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解题步骤 1.1.3.1

运用分配律。

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x (5 x + 4) + 1 (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.3.2

运用分配律。

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x (5 x) + x \cdot 4 + 1 (5 x + 4)}$

解题步骤 1.1.3.3

运用分配律。

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x (5 x) + x \cdot 4 + 1 (5 x) + 1 \cdot 4}$

解题步骤 1.1.3.4

通过交换进行化简。

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解题步骤 1.1.3.4.1

将 $x$ 和 $5$ 重新排序。

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 \cdot x \cdot x + x \cdot 4 + 1 (5 x) + 1 \cdot 4}$

解题步骤 1.1.3.4.2

将 $x$ 和 $4$ 重新排序。

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 \cdot x \cdot x + 4 \cdot x + 1 (5 x) + 1 \cdot 4}$

解题步骤 1.1.3.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 (x^{1} x) + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

解题步骤 1.1.3.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 (x^{1} x^{1}) + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

解题步骤 1.1.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{1 + 1} + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

解题步骤 1.1.3.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.3.8.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 4 x + 1 \cdot 5 x + 1 \cdot 4}$

解题步骤 1.1.3.8.2

化简。

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解题步骤 1.1.3.8.2.1

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 4 x + 5 x + 1 \cdot 4}$

解题步骤 1.1.3.8.2.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 4 x + 5 x + 4}$

解题步骤 1.1.3.8.3

将 $4 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} 5 x^{2} + 9 x + 4}$

解题步骤 1.1.3.9

首项系数为正数的多项式在无穷远处的极限为无穷大。

$\frac{\infty}{\infty}$

解题步骤 1.1.3.10

无穷大除以无穷大无意义。

无定义

$\frac{\infty}{\infty}$

解题步骤 1.1.4

无穷大除以无穷大无意义。

无定义

$\frac{\infty}{\infty}$

解题步骤 1.2

因为 $\frac{\infty}{\infty}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 x + 7)}{(x + 1) (5 x + 4)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(3 x + 9) (2 x + 7)]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3

求分子和分母的导数。

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解题步骤 1.3.1

对分子和分母进行求导。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(3 x + 9) (2 x + 7)]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 3 x + 9$ 且 $g (x) = 2 x + 7$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) \frac{d}{d x} [2 x + 7] + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.3

根据加法法则， $2 x + 7$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [7]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.4

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 + \frac{d}{d x} [7]) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.7

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) (2 + 0) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.8

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{(3 x + 9) \cdot 2 + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.9

将 $2$ 移到 $3 x + 9$ 的左侧。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot (3 x + 9) + (2 x + 7) \frac{d}{d x} [3 x + 9]}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.10

根据加法法则， $3 x + 9$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.11

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.12

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.13

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 + \frac{d}{d x} [9])}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.14

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) (3 + 0)}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.15

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + (2 x + 7) \cdot 3}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.16

将 $3$ 移到 $2 x + 7$ 的左侧。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x + 9) + 3 \cdot (2 x + 7)}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.17

化简。

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解题步骤 1.3.17.1

运用分配律。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x) + 2 \cdot 9 + 3 (2 x + 7)}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.17.2

运用分配律。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (3 x) + 2 \cdot 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.17.3

合并项。

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解题步骤 1.3.17.3.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 2 \cdot 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.17.3.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 18 + 3 (2 x) + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.17.3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 18 + 6 x + 3 \cdot 7}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.17.3.4

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + 18 + 6 x + 21}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.17.3.5

将 $6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 18 + 21}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.17.3.6

将 $18$ 和 $21$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{\frac{d}{d x} [(x + 1) (5 x + 4)]}$

解题步骤 1.3.18

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x + 1$ 且 $g (x) = 5 x + 4$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) \frac{d}{d x} [5 x + 4] + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

解题步骤 1.3.19

根据加法法则， $5 x + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

解题步骤 1.3.20

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

解题步骤 1.3.21

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

解题步骤 1.3.22

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 + \frac{d}{d x} [4]) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

解题步骤 1.3.23

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) (5 + 0) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

解题步骤 1.3.24

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{(x + 1) \cdot 5 + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

解题步骤 1.3.25

将 $5$ 移到 $x + 1$ 的左侧。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 \cdot (x + 1) + (5 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 1]}$

解题步骤 1.3.26

根据加法法则， $x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}$

解题步骤 1.3.27

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [1])}$

解题步骤 1.3.28

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) (1 + 0)}$

解题步骤 1.3.29

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + (5 x + 4) \cdot 1}$

解题步骤 1.3.30

将 $5 x + 4$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 (x + 1) + 5 x + 4}$

解题步骤 1.3.31

化简。

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解题步骤 1.3.31.1

运用分配律。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 x + 5 \cdot 1 + 5 x + 4}$

解题步骤 1.3.31.2

合并项。

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解题步骤 1.3.31.2.1

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{5 x + 5 + 5 x + 4}$

解题步骤 1.3.31.2.2

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{10 x + 5 + 4}$

解题步骤 1.3.31.2.3

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 x + 39}{10 x + 9}$

解题步骤 2

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{12 x}{x} + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{12 x}{x} + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

解题步骤 3.1.2

用 $12$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

解题步骤 3.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 + \frac{39}{x}}{\frac{10 x}{x} + \frac{9}{x}}$

解题步骤 3.2.2

用 $10$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{12 + \frac{39}{x}}{10 + \frac{9}{x}}$

解题步骤 3.3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \infty} 12 + \frac{39}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

解题步骤 3.4

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \infty} 12 + lim_{x \to \infty} \frac{39}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

解题步骤 3.5

计算 $12$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{12 + lim_{x \to \infty} \frac{39}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

解题步骤 3.6

因为项 $39$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{12 + 39 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

解题步骤 4

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 10 + \frac{9}{x}}$

解题步骤 5

计算极限值。

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解题步骤 5.1

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 10 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}}$

解题步骤 5.2

计算 $10$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{10 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x}}$

解题步骤 5.3

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{10 + 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

解题步骤 6

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{12 + 39 \cdot 0}{10 + 9 \cdot 0}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

将 $39$ 乘以 $0$ 。

$\frac{12 + 0}{10 + 9 \cdot 0}$

解题步骤 7.1.2

将 $12$ 和 $0$ 相加。

$\frac{12}{10 + 9 \cdot 0}$

解题步骤 7.2

化简分母。

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解题步骤 7.2.1

将 $9$ 乘以 $0$ 。

$\frac{12}{10 + 0}$

解题步骤 7.2.2

将 $10$ 和 $0$ 相加。

$\frac{12}{10}$

解题步骤 7.3

约去 $12$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (6)}{10}$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.3.2.3

重写表达式。

$\frac{6}{5}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{6}{5}$

小数形式：

$1.2$

微积分学 示例

微积分学示例