微积分学示例

$\int_{- 4}^{3} | \frac{1}{2} x | d x$

解题步骤 1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\int_{- 4}^{3} | \frac{x}{2} | d x$

解题步骤 1.2

从绝对值中去掉非负项。

$\int_{- 4}^{3} \frac{| x |}{2} d x$

解题步骤 2

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \int_{- 4}^{3} | x | d x$

解题步骤 3

根据 $x$ 在某些位置是正的和负的，来分解积分。

$\frac{1}{2} (\int_{- 4}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} (- \int_{- 4}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

解题步骤 7

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

解题步骤 8

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

解题步骤 8.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $0$ 处和在 $- 4$ 处的值。

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

解题步骤 8.2.2

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $3$ 处和在 $0$ 处的值。

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.2

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.3

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{16}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.4

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{8}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.4.2.4

用 $8$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{2} (- (0 - 1 \cdot 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.5

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{2} (- (0 - 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.6

从 $0$ 中减去 $8$ 。

$\frac{1}{2} (- - 8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.7

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{1}{2} (8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.9

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

解题步骤 8.2.3.10

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.10.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

解题步骤 8.2.3.10.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.10.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 8.2.3.10.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 8.2.3.10.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

解题步骤 8.2.3.10.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - 0)$

解题步骤 8.2.3.11

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} + 0)$

解题步骤 8.2.3.12

将 $\frac{9}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2})$

解题步骤 8.2.3.13

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

解题步骤 8.2.3.14

组合 $8$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

解题步骤 8.2.3.15

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 \cdot 2 + 9}{2}$

解题步骤 8.2.3.16

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.3.16.1

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{16 + 9}{2}$

解题步骤 8.2.3.16.2

将 $16$ 和 $9$ 相加。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}$

解题步骤 8.2.3.17

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{25}{2}$ 。

$\frac{25}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.2.3.18

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{25}{4}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{25}{4}$

小数形式：

$6.25$

带分数形式：

$6 \frac{1}{4}$

解题步骤 10

微积分学 示例

微积分学示例