微积分学示例

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{- 2} + 1 - \frac{3}{20} x^{6} + \frac{4}{9} x$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $- \frac{1}{3} x^{- 2} + 1 - \frac{3}{20} x^{6} + \frac{4}{9} x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $- \frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{3} x^{- 2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ 。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$- \frac{1}{3} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.2.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (\frac{1}{3}) x^{- 3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.2.4

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2}{3} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.2.5

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x^{- 3}$ 。

$\frac{2 x^{- 3}}{3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.2.6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{2}{3 x^{3}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.3

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.4

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}]$ 。

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解题步骤 1.4.1

因为 $- \frac{3}{20}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{3}{20} x^{6}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{3}{20} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.4.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - 6 (\frac{3}{20}) x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.4.4

组合 $- 6$ 和 $\frac{3}{20}$ 。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 6 \cdot 3}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.4.5

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 18}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.4.6

组合 $\frac{- 18}{20}$ 和 $x^{5}$ 。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 18 x^{5}}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.4.7

约去 $- 18$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.7.1

从 $- 18 x^{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.4.7.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.7.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{2 (10)} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.4.7.2.2

约去公因数。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{2 \cdot 10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.4.7.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.4.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

解题步骤 1.5

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$ 。

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解题步骤 1.5.1

因为 $\frac{4}{9}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{4}{9} x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9} \cdot 1$

解题步骤 1.5.3

将 $\frac{4}{9}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9}$

解题步骤 1.6

化简。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{2}{3 x^{3}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2}{3 x^{3}} - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9}$

解题步骤 1.6.2

重新排序项。

$f' (x) = - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{4}{9}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $- \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{4}{9}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $- \frac{9}{10}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{9 x^{5}}{10}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$- \frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$- \frac{9}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.2.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 5 (\frac{9}{10}) x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.2.4

组合 $- 5$ 和 $\frac{9}{10}$ 。

$\frac{- 5 \cdot 9}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.2.5

将 $- 5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{- 45}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.2.6

组合 $\frac{- 45}{10}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{- 45 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.2.7

约去 $- 45$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.7.1

从 $- 45 x^{4}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.7.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.2.7.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.2.7.2.3

重写表达式。

$\frac{- 9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.2.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $\frac{2}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2}{3 x^{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{1}{x^{3}}$ 重写为 ${(x^{3})}^{- 1}$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{3}$ 。

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解题步骤 2.3.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{3}$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.3.3

使用 $x^{3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.5

将 ${(x^{3})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.5.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.7

通过指数相加将 $x^{- 6}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.7.1

移动 $x^{2}$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.7.3

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.8

组合 $- 3$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.9

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.10

组合 $\frac{- 6}{3}$ 和 $x^{- 4}$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6 x^{- 4}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 4}$ 移动到分母。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.12

约去 $- 6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.12.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.12.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.12.2.1

从 $3 x^{4}$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{4})} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.12.2.2

约去公因数。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.12.2.3

重写表达式。

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 2}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.3.13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

解题步骤 2.4

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.4.1

因为 $\frac{4}{9}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{4}{9}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}} + 0$

解题步骤 2.4.2

将 $- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$

解题步骤 3

求三阶导数。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}]$ 。

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解题步骤 3.2.1

因为 $- \frac{9}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{9 x^{4}}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$- \frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

解题步骤 3.2.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 4 (\frac{9}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

解题步骤 3.2.4

组合 $- 4$ 和 $\frac{9}{2}$ 。

$\frac{- 4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

解题步骤 3.2.5

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$\frac{- 36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

解题步骤 3.2.6

组合 $\frac{- 36}{2}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{- 36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

解题步骤 3.2.7

约去 $- 36$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.7.1

从 $- 36 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

解题步骤 3.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

解题步骤 3.2.7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

解题步骤 3.2.7.2.3

重写表达式。

$\frac{- 18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

解题步骤 3.2.7.2.4

用 $- 18 x^{3}$ 除以 $1$ 。

$- 18 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$ 。

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解题步骤 3.3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{2}{x^{4}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ 。

$- 18 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

解题步骤 3.3.2

将 $\frac{1}{x^{4}}$ 重写为 ${(x^{4})}^{- 1}$ 。

$- 18 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

解题步骤 3.3.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{4}$ 。

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解题步骤 3.3.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{4}$ 。

$- 18 x^{3} - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 3.3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 18 x^{3} - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 3.3.3.3

使用 $x^{4}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- 18 x^{3} - 2 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$- 18 x^{3} - 2 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

解题步骤 3.3.5

将 ${(x^{4})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 18 x^{3} - 2 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

解题步骤 3.3.5.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$- 18 x^{3} - 2 (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

解题步骤 3.3.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{- 8} x^{3})$

解题步骤 3.3.7

通过指数相加将 $x^{- 8}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.3.7.1

移动 $x^{3}$ 。

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

解题步骤 3.3.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{3 - 8})$

解题步骤 3.3.7.3

从 $3$ 中减去 $8$ 。

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{- 5})$

解题步骤 3.3.8

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$- 18 x^{3} + 8 x^{- 5}$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 18 x^{3} + 8 \frac{1}{x^{5}}$

解题步骤 3.4.2

组合 $8$ 和 $\frac{1}{x^{5}}$ 。

$f''' (x) = - 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$

解题步骤 4

$f (x)$ 对 $x$ 的三阶导数是 $- 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$ 。

$- 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$

微积分学 示例

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