微积分学示例

$\int \frac{2}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

解题步骤 1

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int \frac{1}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

解题步骤 2

使 $u = 6 - x$ 。然后使 $d u = - d x$ ，以便 $- d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

设 $u = 6 - x$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

重写。

$\frac{- 1}{1}$

解题步骤 2.1.2

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- 1$

解题步骤 2.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$2 \int \frac{- 1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

解题步骤 3

将负号移到分数的前面。

$2 \int - \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$2 (- \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

解题步骤 5

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

解题步骤 5.2

通过将 $u^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$- 2 \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

解题步骤 5.3

将 ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 2 \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

解题步骤 5.3.2

乘以 $\frac{3}{2} \cdot - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $- 1$ 。

$- 2 \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

解题步骤 5.3.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

解题步骤 5.3.3

将负号移到分数的前面。

$- 2 \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

解题步骤 6

根据幂法则， $u^{- \frac{3}{2}}$ 对 $u$ 的积分是 $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ 。

$- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$ 重写为 $- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$ 。

$- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

解题步骤 7.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ 。

$- 2 \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

解题步骤 7.2.2

将负号移到分数的前面。

$- 2 (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

解题步骤 7.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$2 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

解题步骤 7.2.4

组合 $2$ 和 $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

解题步骤 7.2.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

解题步骤 8

使用 $6 - x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{4}{{(6 - x)}^{\frac{1}{2}}} + C$

微积分学 示例

微积分学示例