微积分学示例

$f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x \leq 2 \\ x^{2} & x > 2 \end{cases}$

解题步骤 1

求定义域。

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解题步骤 1.1

因为 $x + 2$ 的定义域为全体实数，所以此函数该部分的定义域为其限制条件 $x \leq 2$ 。

$(- \infty, 2]$

解题步骤 1.2

因为 $x^{2}$ 的定义域为全体实数，所以此函数该部分的定义域为其限制条件 $x > 2$ 。

$(2, \infty)$

解题步骤 1.3

通过取函数在其上有定义的所有区间的并集求定义域。

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 2

列出分段函数的定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \infty)$

值域： $(- \infty, \infty)$

解题步骤 3

微积分学 示例