微积分学示例

$\int \frac{9}{θ^{2}} \cos (\frac{9}{θ}) d θ$

解题步骤 1

组合 $\frac{9}{θ^{2}}$ 和 $\cos (\frac{9}{θ})$ 。

$\int \frac{9 \cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

解题步骤 2

由于 $9$ 对于 $θ$ 是常数，所以将 $9$ 移到积分外。

$9 \int \frac{\cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

解题步骤 3

使 $u = \frac{9}{θ}$ 。然后使 $d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ ，以便 $1 d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

设 $u = \frac{9}{θ}$ 。求 $\frac{d u}{d θ}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

对 $\frac{9}{θ}$ 求导。

$\frac{d}{d θ} [\frac{9}{θ}]$

解题步骤 3.1.2

因为 $9$ 对于 $θ$ 是常数，所以 $\frac{9}{θ}$ 对 $θ$ 的导数是 $9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$ 。

$9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$

解题步骤 3.1.3

将 $\frac{1}{θ}$ 重写为 $θ^{- 1}$ 。

$9 \frac{d}{d θ} [θ^{- 1}]$

解题步骤 3.1.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ 等于 $n θ^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$9 (- θ^{- 2})$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$- 9 θ^{- 2}$

解题步骤 3.1.6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 9 \frac{1}{θ^{2}}$

解题步骤 3.1.6.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.6.2.1

组合 $- 9$ 和 $\frac{1}{θ^{2}}$ 。

$\frac{- 9}{θ^{2}}$

解题步骤 3.1.6.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9}{θ^{2}}$

解题步骤 3.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$9 \int - \frac{1}{9} \cos (u) d u$

解题步骤 4

由于 $- \frac{1}{9}$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- \frac{1}{9}$ 移到积分外。

$9 (- \frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$- 9 (\frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

解题步骤 5.2

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $- 9$ 。

$\frac{- 9}{9} \int \cos (u) d u$

解题步骤 5.3

约去 $- 9$ 和 $9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

从 $- 9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 \cdot - 1}{9} \int \cos (u) d u$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (1)} \int \cos (u) d u$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

解题步骤 5.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

解题步骤 5.3.2.4

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- \int \cos (u) d u$

解题步骤 6

$\cos (u)$ 对 $u$ 的积分为 $\sin (u)$ 。

$- (\sin (u) + C)$

解题步骤 7

化简。

$- \sin (u) + C$

解题步骤 8

使用 $\frac{9}{θ}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \sin (\frac{9}{θ}) + C$

微积分学 示例

微积分学示例