微积分学示例

$2 x^{3} \cdot \sqrt[3]{x}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} x^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 2.1

移动 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{3}} x^{3})]$

解题步骤 2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3}]$

解题步骤 2.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}]$

解题步骤 2.4

组合 $3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}]$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}}]$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 9}{3}}]$

解题步骤 2.6.2

将 $1$ 和 $9$ 相加。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{10}{3}}]$

解题步骤 3

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{\frac{10}{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{10}{3}$ 。

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1})$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 3}{3}})$

解题步骤 8.2

从 $10$ 中减去 $3$ 。

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{7}{3}})$

解题步骤 9

组合 $\frac{10}{3}$ 和 $x^{\frac{7}{3}}$ 。

$2 \frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$

解题步骤 10

组合 $2$ 和 $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$ 。

$\frac{2 (10 x^{\frac{7}{3}})}{3}$

解题步骤 11

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$\frac{20 x^{\frac{7}{3}}}{3}$

微积分学 示例

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