微积分学示例

$\ln (x^{2}) + 1$

解题步骤 1

根据加法法则， $\ln (x^{2}) + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ 。

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解题步骤 2.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.1.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.1.3

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.3

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{2}{x^{2}} x + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{2}{x^{2}}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.5

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 3

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.1

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2}{x} + 0$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2}{x}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2}{x}$

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