微积分学示例

$lim_{x \to 5} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

解题步骤 1

考虑左极限。

$lim_{x \to 5^{-}} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

解题步骤 2

制作一个表格展示函数 $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ 在 $x$ 从左边趋于 $5$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |} \\ 4.9 & 1.\overline{6} \\ 4.99 & 1.\overline{6} \\ 4.999 & 1.\overline{6} \end{array}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $5$ 时，函数值趋于 $1.667$ 。因此， $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ 在 $x$ 从左边趋于 $5$ 时的极限为 $1.667$ 。

$1.667$

解题步骤 4

考虑右极限。

$lim_{x \to 5^{+}} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

解题步骤 5

制作一个表格展示函数 $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ 在 $x$ 从右边趋于 $5$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |} \\ 5.1 & - 1.\overline{6} \\ 5.01 & - 1.\overline{6} \\ 5.001 & - 1.\overline{6} \end{array}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $5$ 时，函数值趋于 $- 1.667$ 。因此， $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ 在 $x$ 从右边趋于 $5$ 时的极限为 $- 1.667$ 。

$- 1.667$

解题步骤 7

因为左极限和右极限不相等，所以极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例