微积分学示例

$lim_{x \to 0} {(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 1.1

将 ${(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}}$ 重写为 $e^{\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})}$ 。

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})}$

解题步骤 1.2

通过将 $\frac{1}{x^{2}}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})$ 。

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x^{2}} \ln (4 - 3 \cos (x))}$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} \ln (4 - 3 \cos (x))}$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{1}{x^{2}}$ 和 $\ln (4 - 3 \cos (x))$ 。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\ln (4 - 3 \cos (x))}{x^{2}}}$

解题步骤 3

运用洛必达法则。

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解题步骤 3.1

计算分子和分母的极限值。

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解题步骤 3.1.1

取分子和分母极限值。

$e^{\frac{lim_{x \to 0} \ln (4 - 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

解题步骤 3.1.2

计算分子的极限值。

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解题步骤 3.1.2.1

计算极限值。

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解题步骤 3.1.2.1.1

将极限移入对数中。

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to 0} 4 - 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

解题步骤 3.1.2.1.2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

解题步骤 3.1.2.1.3

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$e^{\frac{\ln (4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

解题步骤 3.1.2.1.4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{\frac{\ln (4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

解题步骤 3.1.2.1.5

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cos (0))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

解题步骤 3.1.2.3

化简答案。

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解题步骤 3.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.3.1.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cdot 1)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

解题步骤 3.1.2.3.1.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$e^{\frac{\ln (4 - 3)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

解题步骤 3.1.2.3.2

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$e^{\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

解题步骤 3.1.2.3.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$e^{\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

解题步骤 3.1.3

计算分母的极限值。

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解题步骤 3.1.3.1

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$e^{\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\frac{0}{0^{2}}}$

解题步骤 3.1.3.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$e^{\frac{0}{0}}$

解题步骤 3.1.3.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$e^{\frac{0}{0}}$

解题步骤 3.1.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$e^{\frac{0}{0}}$

解题步骤 3.2

因为 $\frac{0}{0}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (4 - 3 \cos (x))}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (4 - 3 \cos (x))]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

解题步骤 3.3

求分子和分母的导数。

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解题步骤 3.3.1

对分子和分母进行求导。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (4 - 3 \cos (x))]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

解题步骤 3.3.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = 4 - 3 \cos (x)$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 - 3 \cos (x)$ 。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

解题步骤 3.3.2.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

解题步骤 3.3.2.3

使用 $4 - 3 \cos (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

解题步骤 3.3.3

根据加法法则， $4 - 3 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ 。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

解题步骤 3.3.4

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

解题步骤 3.3.5

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ 相加。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

解题步骤 3.3.6

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \cdot - 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

解题步骤 3.3.7

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{4 - 3 \cos (x)}$ 。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 3}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

解题步骤 3.3.8

将负号移到分数的前面。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

解题步骤 3.3.9

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

解题步骤 3.3.10

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

解题步骤 3.3.11

将 $\frac{3}{4 - 3 \cos (x)}$ 乘以 $1$ 。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

解题步骤 3.3.12

组合 $\frac{3}{4 - 3 \cos (x)}$ 和 $\sin (x)$ 。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

解题步骤 3.3.13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}}{2 x}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)} \cdot \frac{1}{2 x}}$

解题步骤 3.5

将 $\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{2 x}$ 。

$e^{lim_{x \to 0} \frac{3 \sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \cdot 2 x}}$

解题步骤 4

因为项 $\frac{3}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) x}}$

解题步骤 5

运用洛必达法则。

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解题步骤 5.1

计算分子和分母的极限值。

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解题步骤 5.1.1

取分子和分母极限值。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

解题步骤 5.1.2

计算分子的极限值。

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解题步骤 5.1.2.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

解题步骤 5.1.2.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

解题步骤 5.1.3

计算分母的极限值。

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解题步骤 5.1.3.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} 4 - 3 \cos (x) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

解题步骤 5.1.3.2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

解题步骤 5.1.3.3

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

解题步骤 5.1.3.4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

解题步骤 5.1.3.5

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

解题步骤 5.1.3.6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1.3.6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (0)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

解题步骤 5.1.3.6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (0)) \cdot 0}}$

解题步骤 5.1.3.7

化简答案。

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解题步骤 5.1.3.7.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.3.7.1.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cdot 1) \cdot 0}}$

解题步骤 5.1.3.7.1.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3) \cdot 0}}$

解题步骤 5.1.3.7.2

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{1 \cdot 0}}$

解题步骤 5.1.3.7.3

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

解题步骤 5.1.3.7.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

解题步骤 5.1.3.8

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

解题步骤 5.1.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

解题步骤 5.2

因为 $\frac{0}{0}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}$

解题步骤 5.3

求分子和分母的导数。

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解题步骤 5.3.1

对分子和分母进行求导。

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}}$

解题步骤 5.3.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}}$

解题步骤 5.3.3

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 4 - 3 \cos (x)$ 且 $g (x) = x$ 。

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

解题步骤 5.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

解题步骤 5.3.5

将 $4 - 3 \cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

解题步骤 5.3.6

根据加法法则， $4 - 3 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ 。

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}}$

解题步骤 5.3.7

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}}$

解题步骤 5.3.8

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ 相加。

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]}}$

解题步骤 5.3.9

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot - 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}$

解题步骤 5.3.10

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot - 3 \cdot - 1 \sin (x)}}$

解题步骤 5.3.11

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot 3 \sin (x)}}$

解题步骤 5.3.12

重新排序项。

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

解题步骤 6

计算极限值。

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解题步骤 6.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

解题步骤 6.2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

解题步骤 6.3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

解题步骤 6.4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

解题步骤 6.5

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

解题步骤 6.6

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

解题步骤 6.7

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

解题步骤 6.8

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x)}}$

解题步骤 6.9

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

解题步骤 7

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

解题步骤 7.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

解题步骤 7.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

解题步骤 7.4

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

解题步骤 8.2.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 \cdot 0 + 4 - 3 \cos (0)}}$

解题步骤 8.2.3

将 $0$ 乘以 $0$ 。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3 \cos (0)}}$

解题步骤 8.2.4

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3 \cdot 1}}$

解题步骤 8.2.5

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3}}$

解题步骤 8.2.6

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4 - 3}}$

解题步骤 8.2.7

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

解题步骤 8.3

约去 $1$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

约去公因数。

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

解题步骤 8.3.2

重写表达式。

$e^{\frac{3}{2} \cdot 1}$

解题步骤 8.4

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $1$ 。

$e^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$e^{\frac{3}{2}}$

小数形式：

$4.48168907 \dots$

微积分学 示例

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