微积分学示例

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{4 \sin^{2} (x) - 4} d x$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

将 $4 \sin^{2} (x)$ 和 $- 4$ 重新排序。

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 + 4 \sin^{2} (x)} d x$

解题步骤 1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) + 4 \sin^{2} (x)} d x$

解题步骤 1.3

从 $4 \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))} d x$

解题步骤 1.4

从 $- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1 - \sin^{2} (x))} d x$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

使用正弦倍角公式。

$\int \frac{3 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\int \frac{6 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $6$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $6 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $- 4 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

解题步骤 4.1.2.2

约去公因数。

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

解题步骤 4.1.2.3

重写表达式。

$\int \frac{3 \sin (x) \cos (x)}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

解题步骤 4.2

约去 $\cos (x)$ 和 $\cos^{2} (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $3 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $- 2 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\int \frac{3 \sin (x)}{- 2 \cos (x)} d x$

解题步骤 5

分离分数。

$\int \frac{3}{- 2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

解题步骤 6

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\int \frac{3}{- 2} \tan (x) d x$

解题步骤 7

合并分数。

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解题步骤 7.1

将负号移到分数的前面。

$\int - \frac{3}{2} \tan (x) d x$

解题步骤 7.2

组合 $\tan (x)$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$\int - \frac{\tan (x) \cdot 3}{2} d x$

解题步骤 7.3

将 $3$ 移到 $\tan (x)$ 的左侧。

$\int - \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

解题步骤 8

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

解题步骤 9

由于 $\frac{3}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{3}{2}$ 移到积分外。

$- (\frac{3}{2} \int \tan (x) d x)$

解题步骤 10

$\tan (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sec (x) |)$ 。

$- \frac{3}{2} (\ln (| \sec (x) |) + C)$

解题步骤 11

化简。

$- \frac{3}{2} \ln (| \sec (x) |) + C$

微积分学 示例

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