微积分学示例

$\int (12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

解题步骤 3

由于 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $12$ 移到积分外。

$12 \int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{\frac{3}{4}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ 。

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

解题步骤 5

由于 $- 9$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 9$ 移到积分外。

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 \int x^{\frac{5}{3}} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{\frac{5}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ 。

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$12 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

组合 $12$ 和 $\frac{4}{7}$ 。

$\frac{12 \cdot 4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

解题步骤 7.2.2

将 $12$ 乘以 $4$ 。

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

解题步骤 7.2.3

组合 $- 9$ 和 $\frac{3}{8}$ 。

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 9 \cdot 3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

解题步骤 7.2.4

将 $- 9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

解题步骤 7.2.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - \frac{27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

微积分学 示例