微积分学示例

$lim_{h \to 0} \frac{| x + h | - | x |}{h}$

解题步骤 1

设置极限为左极限。

$lim_{h \to 0^{-}} \frac{| x + h | - | x |}{h}$

解题步骤 2

通过代入变量的值计算极限。

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解题步骤 2.1

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $\frac{| x + h | - | x |}{h}$ 的极限值。

$\frac{| x + 0 | - | x |}{0}$

解题步骤 2.2

因为 $\frac{| x + 0 | - | x |}{0}$ 无意义，所以极限不存在。

$不存在$

解题步骤 3

设置极限为右极限。

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{| x + h | - | x |}{h}$

解题步骤 4

通过代入变量的值计算极限。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $\frac{| x + h | - | x |}{h}$ 的极限值。

$\frac{| x + 0 | - | x |}{0}$

解题步骤 4.2

因为 $\frac{| x + 0 | - | x |}{0}$ 无意义，所以极限不存在。

$不存在$

解题步骤 5

如果任意一侧的极限不存在，那么该极限不存在。

$不存在$

微积分学 示例