微积分学示例

$lim_{x \to 3} \frac{\sin (x - 3) + 14 x + 4}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3) + 14 x + 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

解题步骤 5

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

解题步骤 6

因为项 $14$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

解题步骤 7

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

解题步骤 8

将极限移入根号内。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}}$

解题步骤 9

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5}}$

解题步骤 10

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5}}$

解题步骤 11

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 12

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 12.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 12.3

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 13

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sin (3 - 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 13.1.2

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{\sin (0) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 13.1.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 13.1.4

将 $14$ 乘以 $3$ 。

$\frac{0 + 42 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 13.1.5

将 $0$ 和 $42$ 相加。

$\frac{42 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 13.1.6

将 $42$ 和 $4$ 相加。

$\frac{46}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 13.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{46}{\sqrt{9 - 1 \cdot 5}}$

解题步骤 13.2.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{46}{\sqrt{9 - 5}}$

解题步骤 13.2.3

从 $9$ 中减去 $5$ 。

$\frac{46}{\sqrt{4}}$

解题步骤 13.2.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{46}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 13.2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{46}{2}$

解题步骤 13.3

用 $46$ 除以 $2$ 。

$23$

微积分学 示例

微积分学示例