微积分学示例

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} 5 \cos (x) d x$

解题步骤 1

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int_{\frac{π}{2}}^{π} \cos (x) d x$

解题步骤 2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$5 (\sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{π})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

计算 $\sin (x)$ 在 $π$ 处和在 $\frac{π}{2}$ 处的值。

$5 (\sin (π) - \sin (\frac{π}{2}))$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$5 (\sin (π) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$5 (\sin (π) - 1)$

$5 (\sin (π) - 1)$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$5 (\sin (0) - 1)$

解题步骤 3.3.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$5 (0 - 1)$

$5 (0 - 1)$

解题步骤 3.3.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$5 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 5$

$- 5$

$- 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$