微积分学示例

$lim_{x \to 0} {(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

解题步骤 1

使用极限幂法则把 ${(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0} 3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

解题步骤 4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

解题步骤 7

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(3 \cdot 0 + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

解题步骤 7.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

解题步骤 7.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

${(0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

解题步骤 8.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

${(0 + 4 \cdot 0 - 0^{3})}^{4}$

解题步骤 8.1.3

将 $4$ 乘以 $0$ 。

${(0 + 0 - 0^{3})}^{4}$

解题步骤 8.1.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

${(0 + 0 - 0)}^{4}$

解题步骤 8.1.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

${(0 + 0 + 0)}^{4}$

解题步骤 8.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

${(0 + 0)}^{4}$

解题步骤 8.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0^{4}$

解题步骤 8.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0$

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