微积分学示例

$2 \int_{0}^{1} x^{2} d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

解题步骤 2.2

代入并化简。

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解题步骤 2.2.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 2.2.2

化简。

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解题步骤 2.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 2.2.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

解题步骤 2.2.2.3

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

解题步骤 2.2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 2.2.2.3.2.2

约去公因数。

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 2.2.2.3.2.3

重写表达式。

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

解题步骤 2.2.2.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$2 (\frac{1}{3} - 0)$

$2 (\frac{1}{3} - 0)$

$2 (\frac{1}{3} - 0)$

解题步骤 2.2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$2 (\frac{1}{3} + 0)$

解题步骤 2.2.2.5

将 $\frac{1}{3}$ 和 $0$ 相加。

$2 (\frac{1}{3})$

解题步骤 2.2.2.6

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2}{3}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{2}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2}{3}$

小数形式：

$0.\overline{6}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$