微积分学示例

$y = {(2 - 7 x)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(2 - 7 x)}^{2}$ 重写为 $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ 。

$\frac{d}{d x} [(2 - 7 x) (2 - 7 x)]$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [2 (2 - 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [4 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

解题步骤 3.1.2

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 x (- 7 x)]$

解题步骤 3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x]$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)]$

解题步骤 3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x^{2}]$

解题步骤 3.1.6

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x + 49 x^{2}]$

解题步骤 3.2

从 $- 14 x$ 中减去 $14 x$ 。

$\frac{d}{d x} [4 - 28 x + 49 x^{2}]$

解题步骤 4

根据加法法则， $4 - 28 x + 49 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

解题步骤 5

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

解题步骤 6

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 28 x]$ 相加。

$\frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

解题步骤 7

因为 $- 28$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 28 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 28 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

解题步骤 8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 28 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

解题步骤 9

将 $- 28$ 乘以 $1$ 。

$- 28 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

解题步骤 10

因为 $49$ 对于 $x$ 是常数，所以 $49 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- 28 + 49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 28 + 49 (2 x)$

解题步骤 12

化简表达式。

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解题步骤 12.1

将 $2$ 乘以 $49$ 。

$- 28 + 98 x$

解题步骤 12.2

重新排序项。

$98 x - 28$

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