微积分学示例

$f (x) = x^{2} + \sqrt{7 - x}$

解题步骤 1

求定义域以判断表达式是否连续。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{7 - x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$7 - x \geq 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从不等式两边同时减去 $7$ 。

$- x \geq - 7$

解题步骤 1.2.2

将 $- x \geq - 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- x \geq - 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

用 $- 7$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq 7$

$x \leq 7$

$x \leq 7$

$x \leq 7$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 7]$

集合符号：

${x | x \leq 7}$

区间计数法：

$(- \infty, 7]$

集合符号：

${x | x \leq 7}$

解题步骤 2

表达式是连续的。

连续

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$