微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1} - 3}{3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1

计算分子和分母的极限值。

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解题步骤 1.1

取分子和分母极限值。

$\frac{lim_{x \to 1} 3 e^{x - 1} - 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1.2

计算分子的极限值。

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解题步骤 1.2.1

计算极限值。

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解题步骤 1.2.1.1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} 3 e^{x - 1} - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1.2.1.2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to 1} e^{x - 1} - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1.2.1.3

将极限移入指数中。

$\frac{3 e^{lim_{x \to 1} x - 1} - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1.2.1.4

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{3 e^{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1.2.1.5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1.2.1.6

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1.2.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 e^{1 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1.2.3

化简答案。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 e^{1 - 1} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1.2.3.1.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{3 e^{0} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1.2.3.1.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{3 \cdot 1 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1.2.3.1.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1.2.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 - 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1.2.3.2

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

解题步骤 1.3

计算分母的极限值。

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解题步骤 1.3.1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - lim_{x \to 1} 3 x^{3}}$

解题步骤 1.3.2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{0}{3 lim_{x \to 1} \cos (x - 1) - lim_{x \to 1} 3 x^{3}}$

解题步骤 1.3.3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{0}{3 \cos (lim_{x \to 1} x - 1) - lim_{x \to 1} 3 x^{3}}$

解题步骤 1.3.4

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{0}{3 \cos (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1) - lim_{x \to 1} 3 x^{3}}$

解题步骤 1.3.5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{0}{3 \cos (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) - lim_{x \to 1} 3 x^{3}}$

解题步骤 1.3.6

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{0}{3 \cos (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) - 3 lim_{x \to 1} x^{3}}$

解题步骤 1.3.7

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{0}{3 \cos (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3}}$

解题步骤 1.3.8

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 1.3.8.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0}{3 \cos (1 - 1 \cdot 1) - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3}}$

解题步骤 1.3.8.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0}{3 \cos (1 - 1 \cdot 1) - 3 \cdot 1^{3}}$

解题步骤 1.3.9

化简答案。

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解题步骤 1.3.9.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.9.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0}{3 \cos (1 - 1) - 3 \cdot 1^{3}}$

解题步骤 1.3.9.1.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{3 \cos (0) - 3 \cdot 1^{3}}$

解题步骤 1.3.9.1.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{0}{3 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{3}}$

解题步骤 1.3.9.1.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0}{3 - 3 \cdot 1^{3}}$

解题步骤 1.3.9.1.5

一的任意次幂都为一。

$\frac{0}{3 - 3 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.9.1.6

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0}{3 - 3}$

解题步骤 1.3.9.2

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{0}{0}$

解题步骤 1.3.9.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{0}{0}$

解题步骤 1.3.10

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{0}{0}$

解题步骤 1.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{0}{0}$

解题步骤 2

因为 $\frac{0}{0}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1} - 3}{3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 e^{x - 1} - 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

解题步骤 3

求分子和分母的导数。

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解题步骤 3.1

对分子和分母进行求导。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 e^{x - 1} - 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.2

根据加法法则， $3 e^{x - 1} - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 e^{x - 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 e^{x - 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d x} [3 e^{x - 1}]$ 。

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解题步骤 3.3.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 e^{x - 1}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [e^{x - 1}]$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 \frac{d}{d x} [e^{x - 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.3.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x - 1$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x - 1$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.3.2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.3.2.3

使用 $x - 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.3.3

根据加法法则， $x - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])) + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.3.5

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.3.6

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.3.7

将 $e^{x - 1}$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1} + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.4

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1} + 0}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.5

将 $3 e^{x - 1}$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.6

根据加法法则， $3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.7

计算 $\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1)]$ 。

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解题步骤 3.7.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 \cos (x - 1)$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)]$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.7.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = x - 1$ 。

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解题步骤 3.7.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x - 1$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.7.2.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.7.2.3

使用 $x - 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- \sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.7.3

根据加法法则， $x - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- \sin (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.7.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- \sin (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.7.5

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- \sin (x - 1) (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.7.6

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- \sin (x - 1) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.7.7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- \sin (x - 1)) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.7.8

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{- 3 \sin (x - 1) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

解题步骤 3.8

计算 $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ 。

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解题步骤 3.8.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{- 3 \sin (x - 1) - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]}$

解题步骤 3.8.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{- 3 \sin (x - 1) - 3 (3 x^{2})}$

解题步骤 3.8.3

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{- 3 \sin (x - 1) - 9 x^{2}}$

解题步骤 3.9

重新排序项。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{- 9 x^{2} - 3 \sin (x - 1)}$

解题步骤 4

约去 $3$ 和 $- 9 x^{2} - 3 \sin (x - 1)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $3 e^{x - 1}$ 中分解出因数 $3$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1})}{- 9 x^{2} - 3 \sin (x - 1)}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $- 9 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1})}{3 (- 3 x^{2}) - 3 \sin (x - 1)}$

解题步骤 4.2.2

从 $- 3 \sin (x - 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1})}{3 (- 3 x^{2}) + 3 (- \sin (x - 1))}$

解题步骤 4.2.3

从 $3 (- 3 x^{2}) + 3 (- \sin (x - 1))$ 中分解出因数 $3$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1})}{3 (- 3 x^{2} - \sin (x - 1))}$

解题步骤 4.2.4

约去公因数。

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- 3 x^{2} - \sin (x - 1))}$

解题步骤 4.2.5

重写表达式。

$lim_{x \to 1} \frac{e^{x - 1}}{- 3 x^{2} - \sin (x - 1)}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} e^{x - 1}}{lim_{x \to 1} - 3 x^{2} - \sin (x - 1)}$

解题步骤 6

将极限移入指数中。

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1}}{lim_{x \to 1} - 3 x^{2} - \sin (x - 1)}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}}{lim_{x \to 1} - 3 x^{2} - \sin (x - 1)}$

解题步骤 8

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 1} - 3 x^{2} - \sin (x - 1)}$

解题步骤 9

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{- lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}$

解题步骤 10

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{- 3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}$

解题步骤 11

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{- 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}$

解题步骤 12

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{- 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - \sin (lim_{x \to 1} x - 1)}$

解题步骤 13

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{- 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - \sin (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}$

解题步骤 14

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{- 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - \sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 15

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 15.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{1 - 1 \cdot 1}}{- 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - \sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 15.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{1 - 1 \cdot 1}}{- 3 \cdot 1^{2} - \sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 15.3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e^{1 - 1 \cdot 1}}{- 3 \cdot 1^{2} - \sin (1 - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 16

化简答案。

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解题步骤 16.1

化简分子。

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解题步骤 16.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{e^{1 - 1}}{- 3 \cdot 1^{2} - \sin (1 - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 16.1.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{e^{0}}{- 3 \cdot 1^{2} - \sin (1 - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 16.1.3

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{1}{- 3 \cdot 1^{2} - \sin (1 - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 16.2

化简分母。

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解题步骤 16.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{- 3 \cdot 1 - \sin (1 - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 16.2.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{- 3 - \sin (1 - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 16.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{- 3 - \sin (1 - 1)}$

解题步骤 16.2.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{- 3 - \sin (0)}$

解题步骤 16.2.5

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{- 3 - 0}$

解题步骤 16.2.6

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{- 3 + 0}$

解题步骤 16.2.7

将 $- 3$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{- 3}$

解题步骤 16.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3}$

微积分学 示例

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