微积分学示例

$\int (5 x^{- 3} - 3 x^{5} + 4 x^{4}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 5 x^{- 3} - 3 x^{5} + 4 x^{4} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 5 x^{- 3} d x + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

解题步骤 3

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int x^{- 3} d x + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

组合 $x^{- 2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

解题步骤 5.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

解题步骤 6

由于 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 3$ 移到积分外。

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 \int x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 4 x^{4} d x$

解题步骤 8

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 4 \int x^{4} d x$

解题步骤 9

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

化简。

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + 4 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

解题步骤 10.2

化简。

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解题步骤 10.2.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{5}$ 。

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + 4 \frac{x^{5}}{5} + C$

解题步骤 10.2.2

组合 $4$ 和 $\frac{x^{5}}{5}$ 。

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + \frac{4 x^{5}}{5} + C$

解题步骤 11

重新排序项。

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{2} x^{6} + \frac{4}{5} x^{5} + C$

微积分学 示例

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