微积分学示例

$(x + 2) (x + 1) (x - 3)$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = (x + 2) (x + 1)$ 且 $g (x) = x - 3$ 。

$(x + 2) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

解题步骤 1.2

求微分。

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解题步骤 1.2.1

根据加法法则， $x - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$(x + 2) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x + 2) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

解题步骤 1.2.3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x + 2) (x + 1) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

解题步骤 1.2.4

化简表达式。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(x + 2) (x + 1) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

解题步骤 1.2.4.2

将 $x + 2$ 乘以 $1$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

解题步骤 1.3

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x + 2$ 且 $g (x) = x + 1$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 1.4

求微分。

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解题步骤 1.4.1

根据加法法则， $x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 1.4.3

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 1.4.4

化简表达式。

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解题步骤 1.4.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 1.4.4.2

将 $x + 2$ 乘以 $1$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 1.4.5

根据加法法则， $x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))$

解题步骤 1.4.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]))$

解题步骤 1.4.7

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + 0))$

解题步骤 1.4.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.4.8.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \cdot 1)$

解题步骤 1.4.8.2

将 $x + 1$ 乘以 $1$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + x + 1)$

解题步骤 1.4.8.3

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 2 + 1)$

解题步骤 1.4.8.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 3)$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$(x + 2) x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

解题步骤 1.5.4

运用分配律。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

解题步骤 1.5.5

运用分配律。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

解题步骤 1.5.6

运用分配律。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.7

合并项。

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解题步骤 1.5.7.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.7.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.7.5

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 2 x + x + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.7.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 2 x + x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.7.7

将 $2 x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} + 3 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.7.8

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.7.9

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.7.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.7.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.7.12

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.7.13

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 \cdot x - 3 \cdot 3$

解题步骤 1.5.7.14

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9$

解题步骤 1.5.7.15

将 $- 6 x$ 和 $3 x$ 相加。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 x - 9$

解题步骤 1.5.7.16

将 $x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$3 x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 9$

解题步骤 1.5.7.17

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$3 x^{2} + 0 + 2 - 9$

解题步骤 1.5.7.18

将 $3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{2} + 2 - 9$

解题步骤 1.5.7.19

从 $2$ 中减去 $9$ 。

$3 x^{2} - 7$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $3 x^{2} - 7$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 7)$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (- 7)$

解题步骤 2.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.3.1

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 6 x + 0$

解题步骤 2.3.2

将 $6 x$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = 6 x$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$3 x^{2} - 7 = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

$(x + 2) (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

解题步骤 4.1.2

求微分。

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解题步骤 4.1.2.1

根据加法法则， $x - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$(x + 2) (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x + 2) (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

解题步骤 4.1.2.3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x + 2) (x + 1) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

解题步骤 4.1.2.4

化简表达式。

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解题步骤 4.1.2.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(x + 2) (x + 1) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

解题步骤 4.1.2.4.2

将 $x + 2$ 乘以 $1$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x + 2) (x + 1)]$

解题步骤 4.1.3

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x + 2$ 且 $g (x) = x + 1$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 4.1.4

求微分。

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解题步骤 4.1.4.1

根据加法法则， $x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 4.1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 4.1.4.3

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 4.1.4.4

化简表达式。

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解题步骤 4.1.4.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) ((x + 2) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 4.1.4.4.2

将 $x + 2$ 乘以 $1$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2])$

解题步骤 4.1.4.5

根据加法法则， $x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))$

解题步骤 4.1.4.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]))$

解题步骤 4.1.4.7

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) (1 + 0))$

解题步骤 4.1.4.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1.4.8.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + (x + 1) \cdot 1)$

解题步骤 4.1.4.8.2

将 $x + 1$ 乘以 $1$ 。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (x + 2 + x + 1)$

解题步骤 4.1.4.8.3

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 2 + 1)$

解题步骤 4.1.4.8.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x + 2) (x + 1) + (x - 3) (2 x + 3)$

解题步骤 4.1.5

化简。

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解题步骤 4.1.5.1

运用分配律。

$(x + 2) x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

解题步骤 4.1.5.2

运用分配律。

$x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

解题步骤 4.1.5.3

运用分配律。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x + 3)$

解题步骤 4.1.5.4

运用分配律。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.5

运用分配律。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.6

运用分配律。

$x \cdot x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.7

合并项。

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解题步骤 4.1.5.7.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.7.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 1} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + 2 x + x \cdot 1 + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.7.5

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 2 x + x + 2 \cdot 1 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.7.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + 2 x + x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.7.7

将 $2 x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} + 3 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.7.8

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.7.9

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.7.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.7.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.7.12

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot 3 - 3 \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.7.13

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 \cdot x - 3 \cdot 3$

解题步骤 4.1.5.7.14

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + 3 x - 9$

解题步骤 4.1.5.7.15

将 $- 6 x$ 和 $3 x$ 相加。

$x^{2} + 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 x - 9$

解题步骤 4.1.5.7.16

将 $x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$3 x^{2} + 3 x + 2 - 3 x - 9$

解题步骤 4.1.5.7.17

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$3 x^{2} + 0 + 2 - 9$

解题步骤 4.1.5.7.18

将 $3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{2} + 2 - 9$

解题步骤 4.1.5.7.19

从 $2$ 中减去 $9$ 。

$f' (x) = 3 x^{2} - 7$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $3 x^{2} - 7$ 。

$3 x^{2} - 7$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $3 x^{2} - 7 = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$3 x^{2} - 7 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$3 x^{2} = 7$

解题步骤 5.3

将 $3 x^{2} = 7$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $3 x^{2} = 7$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{7}{3}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{7}{3}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{7}{3}$

解题步骤 5.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{3}}$

解题步骤 5.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{7}{3}}$ 。

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解题步骤 5.5.1

将 $\sqrt{\frac{7}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.5.2

将 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.5.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.5.3.1

将 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.5.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.5.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 5.5.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.5.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.5.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.5.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.5.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.5.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.3.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.5.3.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 5.5.3.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.5.4

化简分子。

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解题步骤 5.5.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

解题步骤 5.5.4.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{3}$

解题步骤 5.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$

解题步骤 5.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$

解题步骤 5.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{\sqrt{21}}{3}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{\sqrt{21}}{3}$

解题步骤 8

计算在 $x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$6 (\frac{\sqrt{21}}{3})$

解题步骤 9

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2) \frac{\sqrt{21}}{3}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$3 \cdot 2 \frac{\sqrt{21}}{3}$

解题步骤 9.3

重写表达式。

$2 \sqrt{21}$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ 是一个极小值

解题步骤 11

求 $x = \frac{\sqrt{21}}{3}$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = ((\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) + 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{\sqrt{21}}{3} + 2) (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)$ 。

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解题步骤 11.2.1.1

运用分配律。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1) + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.1.2

运用分配律。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.1.3

运用分配律。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.2.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ 。

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解题步骤 11.2.2.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.1.2

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.1.3

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.2

将 ${\sqrt{21}}^{2}$ 重写为 $21$ 。

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解题步骤 11.2.2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21}$ 重写成 $21^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.2.1.2.4.1

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.2.4.2

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.2.5

计算指数。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.3

约去 $21$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.2.1.3.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 (7)}{9} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.2.1.3.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.3.2.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.3.2.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.4

将 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.5

组合 $2$ 和 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.1.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 2 \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.5

化简分子。

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解题步骤 11.2.2.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 6}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.5.2

将 $7$ 和 $6$ 相加。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.2.6

在公分母上合并分子。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{\sqrt{21} + 2 \sqrt{21}}{3}) ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + \sqrt{21} + 2 \sqrt{21}}{3} \cdot ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.4

将 $\sqrt{21}$ 和 $2 \sqrt{21}$ 相加。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot ((\frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 11.2.5

运用分配律。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

解题步骤 11.2.6

乘以 $\frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ 。

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解题步骤 11.2.6.1

将 $\frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

解题步骤 11.2.6.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

解题步骤 11.2.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.7.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 (- 1))$

解题步骤 11.2.7.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 + 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

解题步骤 11.2.7.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{(13 + 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8

化简每一项。

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解题步骤 11.2.8.1

运用分配律。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \sqrt{21} \sqrt{21}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8.2

乘以 $3 \sqrt{21} \sqrt{21}$ 。

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解题步骤 11.2.8.2.1

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8.2.2

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {\sqrt{21}}^{2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8.3

化简每一项。

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解题步骤 11.2.8.3.1

将 ${\sqrt{21}}^{2}$ 重写为 $21$ 。

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解题步骤 11.2.8.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21}$ 重写成 $21^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.8.3.1.4.1

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8.3.1.4.2

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8.3.1.5

计算指数。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 3 \cdot 21}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8.3.2

将 $3$ 乘以 $21$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + (13 + 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8.4

运用分配律。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + 13 \cdot - 1 + 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8.5

将 $13$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 + 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

解题步骤 11.2.8.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 - 3 \sqrt{21}$

解题步骤 11.2.9

要将 $- 13$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9} - 3 \sqrt{21}$

解题步骤 11.2.10

组合 $- 13$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9} - 3 \sqrt{21}$

解题步骤 11.2.11

化简表达式。

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解题步骤 11.2.11.1

在公分母上合并分子。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63 - 13 \cdot 9}{9} - 3 \sqrt{21}$

解题步骤 11.2.11.2

将 $- 13$ 乘以 $9$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} - 3 \sqrt{21}$

解题步骤 11.2.11.3

从 $63$ 中减去 $117$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} - 3 \sqrt{21}$

解题步骤 11.2.12

要将 $- 3 \sqrt{21}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} - 3 \sqrt{21} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 11.2.13

合并分数。

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解题步骤 11.2.13.1

组合 $- 3 \sqrt{21}$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54}{9} + \frac{- 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

解题步骤 11.2.13.2

在公分母上合并分子。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54 - 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

解题步骤 11.2.14

化简分子。

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解题步骤 11.2.14.1

将 $9$ 乘以 $- 3$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 \sqrt{21} - 54 - 27 \sqrt{21}}{9}$

解题步骤 11.2.14.2

从 $13 \sqrt{21}$ 中减去 $27 \sqrt{21}$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

解题步骤 11.2.15

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 11.2.15.1

将 $- 54$ 重写为 $- 1 (54)$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

解题步骤 11.2.15.2

从 $- 14 \sqrt{21}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - (14 \sqrt{21})}{9}$

解题步骤 11.2.15.3

从 $- 1 (54) - (14 \sqrt{21})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 (54 + 14 \sqrt{21})}{9}$

解题步骤 11.2.15.4

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

解题步骤 11.2.16

最终答案为 $- \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$ 。

$y = - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

解题步骤 12

计算在 $x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$6 (- \frac{\sqrt{21}}{3})$

解题步骤 13

计算二阶导数。

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解题步骤 13.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.1

将 $- \frac{\sqrt{21}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$6 \frac{- \sqrt{21}}{3}$

解题步骤 13.1.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2) \frac{- \sqrt{21}}{3}$

解题步骤 13.1.3

约去公因数。

$3 \cdot 2 \frac{- \sqrt{21}}{3}$

解题步骤 13.1.4

重写表达式。

$2 (- \sqrt{21})$

解题步骤 13.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \sqrt{21}$

解题步骤 14

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ 是一个极大值

解题步骤 15

求 $x = - \frac{\sqrt{21}}{3}$ 时的 y 值。

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解题步骤 15.1

使用表达式中的 $- \frac{\sqrt{21}}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2

化简结果。

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解题步骤 15.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(- \frac{\sqrt{21}}{3} + 2) (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)$ 。

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解题步骤 15.2.1.1

运用分配律。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1) + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.1.2

运用分配律。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3} + 1)) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.1.3

运用分配律。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 15.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 15.2.2.1.1

乘以 $- \frac{\sqrt{21}}{3} (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ 。

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解题步骤 15.2.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (1 (\frac{\sqrt{21}}{3}) \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.1.2

将 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.1.3

将 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.1.4

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.1.5

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.1.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.1.8

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.2

将 ${\sqrt{21}}^{2}$ 重写为 $21$ 。

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解题步骤 15.2.2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21}$ 重写成 $21^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.2.1.2.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.2.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.2.5

计算指数。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{21}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.3

约去 $21$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.2.1.3.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 (7)}{9} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 15.2.2.1.3.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.3.2.2

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.3.2.3

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot 1 + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.5

乘以 $2 (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ 。

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解题步骤 15.2.2.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.5.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2 \cdot 1) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.1.7

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.4

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 2 \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.5

化简分子。

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解题步骤 15.2.2.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{7 + 6}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.5.2

将 $7$ 和 $6$ 相加。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.2.6

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = (\frac{13}{3} + \frac{- \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}}{3}) ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.3

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}}{3} \cdot ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.4

从 $- \sqrt{21}$ 中减去 $2 \sqrt{21}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot ((- \frac{\sqrt{21}}{3}) - 3)$

解题步骤 15.2.5

运用分配律。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (- \frac{\sqrt{21}}{3}) + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

解题步骤 15.2.6

乘以 $\frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} (- \frac{\sqrt{21}}{3})$ 。

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解题步骤 15.2.6.1

将 $\frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{3 \cdot 3} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

解题步骤 15.2.6.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot - 3$

解题步骤 15.2.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.7.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 (- 1))$

解题步骤 15.2.7.2

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + \frac{13 - 3 \sqrt{21}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

解题步骤 15.2.7.3

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{(13 - 3 \sqrt{21}) \sqrt{21}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8

化简每一项。

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解题步骤 15.2.8.1

运用分配律。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \sqrt{21} \sqrt{21}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8.2

乘以 $- 3 \sqrt{21} \sqrt{21}$ 。

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解题步骤 15.2.8.2.1

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8.2.2

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 (\sqrt{21} \sqrt{21})}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {\sqrt{21}}^{2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8.3

化简每一项。

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解题步骤 15.2.8.3.1

将 ${\sqrt{21}}^{2}$ 重写为 $21$ 。

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解题步骤 15.2.8.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21}$ 重写成 $21^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.8.3.1.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21^{\frac{2}{2}}}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8.3.1.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8.3.1.5

计算指数。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 3 \cdot 21}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8.3.2

将 $- 3$ 乘以 $21$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + (13 - 3 \sqrt{21}) \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8.4

运用分配律。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + 13 \cdot - 1 - 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8.5

将 $13$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 - 3 \sqrt{21} \cdot - 1$

解题步骤 15.2.8.6

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 + 3 \sqrt{21}$

解题步骤 15.2.9

要将 $- 13$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9} + 3 \sqrt{21}$

解题步骤 15.2.10

合并分数。

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解题步骤 15.2.10.1

组合 $- 13$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{13 \sqrt{21} - 63}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9} + 3 \sqrt{21}$

解题步骤 15.2.10.2

化简表达式。

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解题步骤 15.2.10.2.1

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21} - 63) - 13 \cdot 9}{9} + 3 \sqrt{21}$

解题步骤 15.2.10.2.2

将 $- 13$ 乘以 $9$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21} - 63) - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

解题步骤 15.2.11

化简分子。

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解题步骤 15.2.11.1

运用分配律。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- (13 \sqrt{21}) + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

解题步骤 15.2.11.2

将 $13$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

解题步骤 15.2.11.3

将 $- 1$ 乘以 $- 63$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} + 63 - 117}{9} + 3 \sqrt{21}$

解题步骤 15.2.11.4

从 $63$ 中减去 $117$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + 3 \sqrt{21}$

解题步骤 15.2.12

要将 $3 \sqrt{21}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + 3 \sqrt{21} \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 15.2.13

合并分数。

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解题步骤 15.2.13.1

组合 $3 \sqrt{21}$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54}{9} + \frac{3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

解题步骤 15.2.13.2

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54 + 3 \sqrt{21} \cdot 9}{9}$

解题步骤 15.2.14

化简分子。

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解题步骤 15.2.14.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 13 \sqrt{21} - 54 + 27 \sqrt{21}}{9}$

解题步骤 15.2.14.2

将 $- 13 \sqrt{21}$ 和 $27 \sqrt{21}$ 相加。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

解题步骤 15.2.15

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 15.2.15.1

将 $- 54$ 重写为 $- 1 (54)$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 + 14 \sqrt{21}}{9}$

解题步骤 15.2.15.2

从 $14 \sqrt{21}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 54 - (- 14 \sqrt{21})}{9}$

解题步骤 15.2.15.3

从 $- 1 (54) - (- 14 \sqrt{21})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = \frac{- 1 (54 - 14 \sqrt{21})}{9}$

解题步骤 15.2.15.4

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{\sqrt{21}}{3}) = - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

解题步骤 15.2.16

最终答案为 $- \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$ 。

$y = - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9}$

解题步骤 16

这些是 $f (x) = (x + 2) (x + 1) (x - 3)$ 的局部极值。

$(\frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{54 + 14 \sqrt{21}}{9})$ 是一个局部最小值

$(- \frac{\sqrt{21}}{3}, - \frac{54 - 14 \sqrt{21}}{9})$ 是一个局部最大值

解题步骤 17

微积分学 示例

微积分学示例