微积分学示例

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{12} d x$

解题步骤 1

约去 $6$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $6 x^{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 (x^{3})}{12} d x$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{x^{3}}{2} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{4} 24 d x + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$24 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$24 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \frac{x^{3}}{2} d x$

解题步骤 5

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$24 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4} x^{3} d x)$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$24 x]_{0}^{4} - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

解题步骤 7

代入并化简。

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解题步骤 7.1

计算 $24 x$ 在 $4$ 处和在 $0$ 处的值。

$(24 \cdot 4) - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

解题步骤 7.2

计算 $\frac{1}{4} x^{4}$ 在 $4$ 处和在 $0$ 处的值。

$24 \cdot 4 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

解题步骤 7.3

化简。

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解题步骤 7.3.1

将 $24$ 乘以 $4$ 。

$96 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

解题步骤 7.3.2

将 $- 24$ 乘以 $0$ 。

$96 + 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

解题步骤 7.3.3

将 $96$ 和 $0$ 相加。

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

解题步骤 7.3.4

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

解题步骤 7.3.5

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $256$ 。

$96 - \frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

解题步骤 7.3.6

约去 $256$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.6.1

从 $256$ 中分解出因数 $4$ 。

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

解题步骤 7.3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.6.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

解题步骤 7.3.6.2.2

约去公因数。

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

解题步骤 7.3.6.2.3

重写表达式。

$96 - \frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

解题步骤 7.3.6.2.4

用 $64$ 除以 $1$ 。

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

解题步骤 7.3.7

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0)$

解题步骤 7.3.8

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0 (\frac{1}{4}))$

解题步骤 7.3.9

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0)$

解题步骤 7.3.10

将 $64$ 和 $0$ 相加。

$96 - \frac{1}{2} \cdot 64$

解题步骤 7.3.11

将 $64$ 乘以 $- 1$ 。

$96 - 64 (\frac{1}{2})$

解题步骤 7.3.12

组合 $- 64$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$96 + \frac{- 64}{2}$

解题步骤 7.3.13

约去 $- 64$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.13.1

从 $- 64$ 中分解出因数 $2$ 。

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2}$

解题步骤 7.3.13.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.13.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 (1)}$

解题步骤 7.3.13.2.2

约去公因数。

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.3.13.2.3

重写表达式。

$96 + \frac{- 32}{1}$

解题步骤 7.3.13.2.4

用 $- 32$ 除以 $1$ 。

$96 - 32$

解题步骤 7.3.14

从 $96$ 中减去 $32$ 。

$64$

解题步骤 8

微积分学 示例

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