微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{2 + 4 x}{3} = 2$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 1} 2 + 4 x = 2$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} 2 + lim_{x \to 1} 4 x) = 2$

解题步骤 1.3

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{3} (2 + lim_{x \to 1} 4 x) = 2$

解题步骤 1.4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{3} (2 + 4 lim_{x \to 1} x) = 2$

$\frac{1}{3} (2 + 4 lim_{x \to 1} x) = 2$

解题步骤 2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{3} (2 + 4 \cdot 1) = 2$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3} (2 + 4) = 2$

解题步骤 3.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\frac{1}{3} \cdot 6 = 2$

解题步骤 3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2)) = 2$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) = 2$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$2 = 2$

$2 = 2$

$2 = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$