微积分学示例

$\int (2 - \frac{3}{x^{10}}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 2 - \frac{3}{x^{10}} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 2 d x + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$2 x + C + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$2 x + C - \int \frac{3}{x^{10}} d x$

解题步骤 5

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$2 x + C - (3 \int \frac{1}{x^{10}} d x)$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x + C - 3 \int \frac{1}{x^{10}} d x$

解题步骤 6.2

通过将 $x^{10}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$2 x + C - 3 \int {(x^{10})}^{- 1} d x$

解题步骤 6.3

将 ${(x^{10})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 x + C - 3 \int x^{10 \cdot - 1} d x$

解题步骤 6.3.2

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x + C - 3 \int x^{- 10} d x$

$2 x + C - 3 \int x^{- 10} d x$

$2 x + C - 3 \int x^{- 10} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{- 10}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ 。

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

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解题步骤 8.1.1

组合 $x^{- 9}$ 和 $\frac{1}{9}$ 。

$2 x + C - 3 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C)$

解题步骤 8.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 9}$ 移动到分母。

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C)$

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C)$

解题步骤 8.2

化简。

$2 x - \frac{- 1}{3 x^{9}} + C$

解题步骤 8.3

化简。

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解题步骤 8.3.1

将负号移到分数的前面。

$2 x - - \frac{1}{3 x^{9}} + C$

解题步骤 8.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x + 1 \frac{1}{3 x^{9}} + C$

解题步骤 8.3.3

将 $\frac{1}{3 x^{9}}$ 乘以 $1$ 。

$2 x + \frac{1}{3 x^{9}} + C$

$2 x + \frac{1}{3 x^{9}} + C$

$2 x + \frac{1}{3 x^{9}} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$