微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{1}{3} x^{3} d x$

解题步骤 3

由于 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{3}$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ 重写为 $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} + C$

解题步骤 5.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1}{12} x^{4} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{1}{12} x^{4} + C$

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