微积分学示例

$lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8}{2 x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - 7 x^{2} + 14 x - 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 7 x^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 7 x^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 4

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 14 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 6

因为项 $14$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 7

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 3 x - 4}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}$

解题步骤 9

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}$

解题步骤 10

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 4}$

解题步骤 11

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 4}$

解题步骤 12

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 13

将 $- 1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 1)}^{3} - 7 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 13.2

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 1)}^{3} - 7 {(- 1)}^{2} + 14 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 13.3

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 1)}^{3} - 7 {(- 1)}^{2} + 14 \cdot - 1 - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 13.4

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 1)}^{3} - 7 {(- 1)}^{2} + 14 \cdot - 1 - 1 \cdot 8}{2 {(- 1)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 13.5

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 1)}^{3} - 7 {(- 1)}^{2} + 14 \cdot - 1 - 1 \cdot 8}{2 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 14

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{- 1 - 7 {(- 1)}^{2} + 14 \cdot - 1 - 1 \cdot 8}{2 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 14.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 1 - 7 \cdot 1 + 14 \cdot - 1 - 1 \cdot 8}{2 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 14.1.3

将 $- 7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 - 7 + 14 \cdot - 1 - 1 \cdot 8}{2 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 14.1.4

将 $14$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 1 - 7 - 14 - 1 \cdot 8}{2 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 14.1.5

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- 1 - 7 - 14 - 8}{2 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 14.1.6

从 $- 1$ 中减去 $7$ 。

$\frac{- 8 - 14 - 8}{2 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 14.1.7

从 $- 8$ 中减去 $14$ 。

$\frac{- 22 - 8}{2 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 14.1.8

从 $- 22$ 中减去 $8$ 。

$\frac{- 30}{2 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 14.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 30}{2 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 14.2.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 30}{2 - 3 \cdot - 1 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 14.2.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 30}{2 + 3 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 14.2.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 30}{2 + 3 - 4}$

解题步骤 14.2.5

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- 30}{5 - 4}$

解题步骤 14.2.6

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 30}{1}$

解题步骤 14.3

用 $- 30$ 除以 $1$ 。

$- 30$

微积分学 示例

微积分学示例