微积分学示例

$| 2 x |$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = 2 x$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 x$ 。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 1.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 1.3

使用 $2 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.2

合并分数。

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解题步骤 2.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{2 x}{| 2 x |}$ 。

$\frac{2 (2 x)}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{4 x}{| 2 x |} \cdot 1$

解题步骤 2.4

将 $\frac{4 x}{| 2 x |}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 x}{| 2 x |}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{4 x}{2 | x |}$

解题步骤 3.2

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $2 | x |$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x}{| x |}$

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