微积分学示例

$\int_{- 1}^{2} (3 u - 2) (u + 1) d u$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int_{- 1}^{2} 3 u (u + 1) - 2 (u + 1) d u$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 (u + 1) d u$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

解题步骤 1.4

移动 $u$ 。

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

解题步骤 1.5

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

解题步骤 1.6

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u^{1}) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

解题步骤 1.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{1 + 1} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

解题步骤 1.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

解题步骤 1.9

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

解题步骤 1.10

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 d u$

解题步骤 1.11

从 $3 u$ 中减去 $2 u$ 。

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + u - 2 d u$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

解题步骤 3

由于 $3$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

解题步骤 4

根据幂法则， $u^{2}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{3} u^{3}$ 。

$3 (\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $u^{3}$ 。

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

解题步骤 6

根据幂法则， $u$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{2} u^{2}$ 。

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + - 2 u]_{- 1}^{2}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2}$ 和 $- 2 u]_{- 1}^{2}$ 。

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

解题步骤 8.2

代入并化简。

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解题步骤 8.2.1

计算 $\frac{u^{3}}{3}$ 在 $2$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

解题步骤 8.2.2

计算 $\frac{1}{2} u^{2} - 2 u$ 在 $2$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3

化简。

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解题步骤 8.2.3.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.3

将负号移到分数的前面。

$3 (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.5

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$3 (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.6

在公分母上合并分子。

$3 \frac{8 + 1}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.7

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$3 (\frac{9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.8

约去 $9$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.8.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \frac{3 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.8.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.8.2.2

约去公因数。

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.8.2.3

重写表达式。

$3 (\frac{3}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.8.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$3 \cdot 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.9

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 + \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.11

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$9 + \frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.12

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.12.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.12.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.12.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.12.2.2

约去公因数。

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.12.2.3

重写表达式。

$9 + \frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.12.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$9 + 2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.13

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$9 + 2 - 4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.14

从 $2$ 中减去 $4$ 。

$9 - 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.15

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.16

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$9 - 2 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot - 1)$

解题步骤 8.2.3.17

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2)$

解题步骤 8.2.3.18

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 8.2.3.19

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

解题步骤 8.2.3.20

在公分母上合并分子。

$9 - 2 - \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

解题步骤 8.2.3.21

化简分子。

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解题步骤 8.2.3.21.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$9 - 2 - \frac{1 + 4}{2}$

解题步骤 8.2.3.21.2

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$9 - 2 - \frac{5}{2}$

解题步骤 8.2.3.22

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$9 - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 8.2.3.23

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$9 + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

解题步骤 8.2.3.24

在公分母上合并分子。

$9 + \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

解题步骤 8.2.3.25

化简分子。

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解题步骤 8.2.3.25.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$9 + \frac{- 4 - 5}{2}$

解题步骤 8.2.3.25.2

从 $- 4$ 中减去 $5$ 。

$9 + \frac{- 9}{2}$

解题步骤 8.2.3.26

将负号移到分数的前面。

$9 - \frac{9}{2}$

解题步骤 8.2.3.27

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

解题步骤 8.2.3.28

组合 $9$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

解题步骤 8.2.3.29

在公分母上合并分子。

$\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}$

解题步骤 8.2.3.30

化简分子。

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解题步骤 8.2.3.30.1

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{18 - 9}{2}$

解题步骤 8.2.3.30.2

从 $18$ 中减去 $9$ 。

$\frac{9}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9}{2}$

小数形式：

$4.5$

带分数形式：

$4 \frac{1}{2}$

解题步骤 10

微积分学 示例

微积分学示例